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互いに素と平方数と{4()+1}型

互いに素と平方数と{4()+1}型

命1「2つの数a,bが互いに素のとき a^2+b^2の素因子p1,p2,...pnは(2)または{4()+1}型に限る」(?)

命2「互素行列
A=
|a c|
|b d|
について (a^2+b^2)*(c^2+d^2) -1 は平方数になる。その正体は 互素行列の列ベクトルの内積の2乗(a*c+b*d)^2
」(真)

命題1より
命3「互素行列
A=
|a c|
|b d|
について (a^2+b^2)*(c^2+d^2) の素因子p1,p2,...pnは(2)または{4()+1}型に限る」(?)



互素行列
A=
|a c|
|b d|
について

(a*d)^2+(b*c)^2 = 2(ad*bc)+1 = ( (ad+bc)^2+1)/2

(ad+bc)^2 = 2( (ad)^2+(bc)^2)-1

(ad+bc)^2 = 4(ad*bc)+1




4( n(n+1) )+1 = (2n+1)^2
4( n(n+2)+1 ) = 4( (n+1)^2 ) = 2^2*(n+1)^2 = ( 2(n+1) )^2


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Author:syarekoube
しゃれこうべとあずいの2人によるブログです。
主にアクションゲーム制作について発表しています。
あと、数学の研究です。

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