命)4( Σ2x ) +1 の平方数から互いに素す組み合わせがすべて生成される(?..予想)

命)4( Σ2x ) +1 の平方数から互いに素す組み合わせがすべて生成される(?..予想)

「互素行列の4つの成分の積を4倍して1足すと平方数になる」
ことを調べていて、それは

4( n(n+1) )+ 1 = (2n+1)^2

という平方数であるとわかりました。これは{4()+1}型の平方数のすべてであるようです。
逆に、この平方数から 互素行列を生成してみました。
(nとn+1の約数のペアをbc=n, ad=n+1として、互素行列を生成するということです。)


順番に生成してみると、どうやら、互素行列のすべてを生成できるようです。
互素行列が互いに素のペアをあらわしているならば、平方数と互いに素というものが関係しているようです。
または、互素行列が平方数で分類できる。


その本質は n(n+1)と差が1の数が互いに素だということのようです。
1と2、2と3、3と4、4と5・・・・と
命「mとm+1は互いに素である」(真)という既にしられている命題です。

P.S
もしかしたら、当然のことなのかもしれません・・・
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しゃれこうべとあずいの2人によるブログです。
主にアクションゲーム制作について発表しています。
あと、数学の研究です。

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