互いに素の行列表現 (3)

互いに素の行列表現 (3)

「互いに素を2x2行列で一意に表現できる」

というものがどうも、証明できた(?)ようです。
証明といえるかわかりませんが、どうのように導出できるかがわかりました。

互いに素を2x2行列と表現すると

その行列の積も互いに素になるようです。これは互いに素の「掛け算」という意味になるようです。
残念ながら行列同士の和はできないようです。
また、当然、行列をスカラー倍すると互いに素でなくなってしまいます。
これは最近読んでいた線形代数の本からすると、「ベクトル空間」とは異なるものなのかもしれません。

行列の基本変形についてても、ある行(列)をα倍することはできません。
ある行(列)をα倍して、別の行(列)に足すという変形をしても互いに素の行列になります(閉じている)。行(列)を別の行(列)と交換すると、行列式は符号が変わるだけなので互いに素の行列といえそうです。

もしかすうと、行列式を1に統一するべきなのかもしれません。
その場合は行(列)の交換はできなくなるかもしれません。
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しゃれこうべとあずいの2人によるブログです。
主にアクションゲーム制作について発表しています。
あと、数学の研究です。

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