互いに素の行列と固有方程式、固有値 from azui

(a,b,●)+(c,d,●) ※aとbは互いに素, cとdは互いに素

A=
|a c|
|b d|

trA = a+d
detA = ad-bc = ±1

0=|λE-A|
=(λ-a)(λ-d)-(-b)(-c)
= λ^2 -λd- λa+ad-bc=0
= λ^2 - (a+d)λ+ad-bc=0
= λ^2 - trA λ+detA ....(1)

(1)を2次方程式の解の公式で解く ax^2+bx+c=0 x=(-b±sqr( b^2-4ac ))/2a
λ^2 - trA λ+det A = 0 ....(1)
λ={-(-trA)±sqr( (trA)^2-4*1*detA ) }/2*1 = {-(-(a+b))±sqr( (-(a+b))^2-4*1*(ad-bc) ) }/2*1
= {trA±sqr( (trA)^2-4*detA )}/2...(2)


λ = {trA±sqr( (trA)^2-4*detA )}/2...(2)

互いに素の行列は行列式が±1なので式(2)のルートのなかはtrA(Aのトレース)の二乗に対して4を足すまたは、4を引くのどちらか一方になります。
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しゃれこうべとあずいの2人によるブログです。
主にアクションゲーム制作について発表しています。
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