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互いに素の行列表現 (2)

「互いに素は2つの互いに素の和であらわせる」
「その2つの互いに素の和を行列表現して、行列式を求めると+1,-1になる」

「互いに素を2x2行列で一意に表現できる」

かもしれないと思いつき、これがどういう面白い結果をだしてくれないかと期待して研究中です。

少し忘れかかっている線形代数について思い出そうと本などを読んでいます。
あまり、高度で抽象的なところになると、どうしても理解ができません・・・(拒絶反応がでてきます・・眠い)
具体的な計算などができるところまでは、確かめられるので面白いのですが。

固有値や固有ベクトルがどうなるか気になっています。
互いに素の行列表現というものが正しいなら、行列に関するいろいろな計算から何か面白いことが出てこないかと期待しています。


P.S
最近、行列を法(mod)で考えるというものを知りました。

互いに素と行列式=1,-1の関係

これは行列に対してmod(法)を考えたときに、その逆行列が存在するかという条件が

1)行列式が0以外
2)行列式と法が互いに素

という2つ必要になるということでした。
1)は実数の行列が逆行列を持つ条件として知っていましたが、法を考えるとさらに(2)の条件も必要になるらしいです。

これから、今考えている、互いに素の2x2行列は行列式が+1、-1に必ずなります。
すると、この互いに素の行列はどの法においても逆行列が存在するといえそうです。
また、0にはならないので、常に存在します。

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Author:syarekoube
しゃれこうべとあずいの2人によるブログです。
主にアクションゲーム制作について発表しています。
あと、数学の研究です。

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