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互いに素の基底(?)

互いに素とベクトル、行列、行列式などが関係していることがわかってきました。
ユークリッドの互除法の逆演算について調べていたら、行列との関係がわかてきました。
(既にしられていることのようですが・・)

ベクトル、行列(線形台数)は、数学の中でも一番、好き(?)なところです。(多分)
その理論(?)自体が「幾何学的解釈そのもの」のように感じられるからです。
互いに素がそれに関連しているなら、互いに素をただの数字の関係でなく、イメージ(図形)で考えられるようになるからです。

今日、思いついたことで当然かもしれませんが、

2つの互いに素の和を考えます。  

(a,b,●) + (c,d,●) ....(1)

これらを基底(?)と考えてさらに,座標(x,y)を考えます

x*(a,b,●) + y*(c,d,●) ...(2)

座標(x,y)が互いに素なら、式(2)は互いに素である。

ようです。

(x*a+y*c, x*b+y*d, ● ) = x*(a,b,●) + y*(c,d,●) ただし、(x,y,●)
(x*a+y*c, x*b+y*d, ○ ) = x*(a,b,●) + y*(c,d,●) ただし、(x,y,○)


これらは行列の「基本変形」によって説明できるようです。
行列式が不変な変形と関係しているようです。

from azui

P.S
(a,b,●)とはaとbが互いに素であることをあらわすとします。(これは僕が勝手に考えたあらわし方です。)
(a,b,○)はaとbが互いに素ではないことをあらわします。



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Author:syarekoube
しゃれこうべとあずいの2人によるブログです。
主にアクションゲーム制作について発表しています。
あと、数学の研究です。

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