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「プリヒタの素数円」は当然の結果です from azui


https://gyazo.com/2ba554c3a856c090a30b7494a03e4ef9
素数の神秘
素数は中心から外側へと伸びる特定の放射状の線上にしか現れません(2と3は例外)。
こうして見ると、素数はやはり何らかの法則に従っているのではないか?と思えます。
しかし、素数の現れるそれぞれの線に注目すると、その現れ方は全くのデタラメである事が分かります。
ここでも素数は『法則の様な物の片鱗は見せるものの、どれも不完全であり、結局統一性のある法則性を見せない』のです。

ゼロを超えて
実際、綺麗にまっすぐ並んでるよね。
ふーん、と思ったけど、
これ、不思議だと思うことかな?!
あたりまえじゃん、と思うんだけど。
----------------------------------------------------------

本で「プリヒタの素数円」というものを知りました。
とても、綺麗に素数が並んでいて、驚きました。
こんなに、綺麗な法則(?)があるなら、これは、手がかりに使えるのではなか?とメモしていました。

最近、この「プリヒタの素数円」について「数の型」で考えてみました。

この円は24進数、mod 24で自然数を考えているということです。

{24()+0}
{24()+1}
{24()+2}
{24()+3}
...
{24()+21}
{24()+22}
{24()+23}


素数が出てくるのはは

{24()+1}
{24()+5}
{24()+7}
{24()+11}
{24()+13}
{24()+17}
{24()+19}
{24()+23}

だけに素数がでてきています。 例外で 2, 3はあります。


1つめは、2,3を例外とすれば、残りの素数はすべて奇数。 奇素数。
だから、奇数になるものは

{24()+1}
+{24()+3}
{24()+5}
{24()+7}
+{24()+9}
{24()+11}
{24()+13}
+{24()+15}
{24()+17}
{24()+19}
+{24()+21}
{24()+23}

なぜかは

even * even = even
even * odd = even
odd * even = even
odd * odd = odd

even + even = even
even + odd = odd
odd + even = odd
odd + odd = even


24(m)+odd
=even(m)+odd
=even+odd
=odd

24(m)+even
=even(m)+even
=even+even
=even

だからです。

素数がでてこない、mod 24の奇数の型とは?

+{24()+3}
+{24()+9}
+{24()+15}
+{24()+21}

これらです。どうも、3で割り切れるようです。

+{24()+3} ={ 3( 8()+1 )}
+{24()+9} ={ 3( 8()+3 )}
+{24()+15} ={ 3( 8()+5 )}
+{24()+21} ={ 3( 8()+7 )}

すべて {3()}です。
3で割り切れる奇数です。
つまり、合成数です。

当然、素数はあらわれません。
現れるとすれば、

{24()+1}
{24()+5}
{24()+7}
{24()+11}
{24()+13}
{24()+17}
{24()+19}
{24()+23}

だけです。


したがって、

「プリヒタの素数円」は当然の結果です。

from azui
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syarekoube

Author:syarekoube
しゃれこうべとあずいの2人によるブログです。
主にアクションゲーム制作について発表しています。
あと、数学の研究です。

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